附件2：距母函数(母函数)

附件2：矩母函数(母函数) 1 定义原英文是Moment Generating Function，直译叫做矩生成函数。对于离散随机变量，Moment Genertating Function定义为ϕ(t)=E[etX]=∑xetxp(x)\phi(t) = E[e^{tX}]=\sum_x e^{tx}p(x)ϕ(t)=E[etX]=x∑​etxp(x)对于连续随机变量，Moment Generating Function定义为∫−∞∞etxf(x)dx\int_{-\infty}^\infty e^{tx}f(x)dx∫−∞∞​etxf(x)dx我们称其为Moment Generating Function是因为随机变量XXX的所有中心矩都可以通过对ϕ(t)\phi(t)ϕ(t)连续的求导得到，例如ϕ′(t)=E[ddt(etX)]=E[XetX]\phi'(t) = E\left[\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(e^{tX})\right]=E[Xe^{tX}]ϕ′(t)=E[dtd​(etX)]=E[XetX]所以ϕ′(0)=E[X]\phi'(0...