05：连续时间Markov链

连续时间Markov链 1 连续时间Markov链的定义在之前研究的Markov链中，状态和时间均是离散的，我们研究某个时刻到下一个时刻所处的状态，转移是一步一步进行，可列离散。现在，考虑时间变成连续，Markov链在一个连续的时间上进行状态转移，此时时刻不可列。现给出数学定义：设X={X(t),t≥0}X=\{X(t), t\geq 0\}X={X(t),t≥0}是取值于状态空间S的随机过程，S可以是连续或离散的。如果其满足Markov性，即P{X(tn+1)=in+1∣X(t1)=i1,X(t2)=i2,…,X(tn)=in}=P{X(tn+1)=in+1∣X(tn)=in}\begin{aligned}P\{X(t_{n+1})&=i_{n+1}|X(t_1)=i_1,X(t_2)=i_2,\dots,X(t_n)=i_n \}\\&=P\{X(t_{n+1})=i_{n+1}|X(t_n)=i_n\}\end{aligned}P{X(tn+1​)​=in+1​∣X(t1​)=i1​,X(t2​)=i2​,…,X(tn​)=in​}=P{X(tn+1​)=in+1​∣X(tn​...