04：特殊矩阵

04：特殊矩阵 1 单纯矩阵 1.1 方阵的特征值与特征向量定义：设A∈Fn×nA\in F^{n\times n}A∈Fn×n，如果能找到λ∈F\lambda\in Fλ∈F，且∃x≠0\exists x\neq 0∃x=0，使得以下等式Ax=λxAx = \lambda xAx=λx成立，那么λ\lambdaλ就是矩阵的特征值，xxx就是数域这个特征值的特征向量。此定义式就代表着有一个列向量xxx，矩阵和这个列向量相乘后，是这个列向量的λ\lambdaλ倍。AAA的所有特征值叫做A的谱。定义：λE−A\lambda E-AλE−A是矩阵的特征矩阵，det(λE−A)det(\lambda E-A)det(λE−A)是矩阵的特征多项式。 1.1.1 特征值特征向量性质属于不同特征值的特征向量是线性无关的如果λ\lambdaλ是A的特征值，α\alphaα是A属于λ\lambdaλ的特征向量，那么f(A)f(A)f(A)的特征值是f(λ)f(\lambda)f(λ)，α\alphaα是属于f(λ)f(\lambda)f(λ)的特征向量。如果λ\lambdaλ是A的特征值，那么kA,...

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