02-1：内积空间

矩阵论02-1：内积空间 1 内积空间的定义定义：设V是数域F上的线性空间，x和y是其中的向量，则定义(x,y)(x, y)(x,y)是向量的内积运算，内积的运算结果为一属于数域F的数。且内积运算满足(x,y)=(y,x)‾(x, y) = \overline{(y,x)}(x,y)=(y,x)​(λx,y)=λˉ(x,y)(\lambda x, y) = \bar \lambda (x, y)(λx,y)=λˉ(x,y), λ∈F\lambda \in Fλ∈F(x+y,z)=(x,z)+(y,z)(x+y, z) = (x,z)+(y,z)(x+y,z)=(x,z)+(y,z), z∈Vz\in Vz∈V(x,x)≥0(x, x)\geq 0(x,x)≥0, 仅当x=θx=\thetax=θ等于0定义了内积运算的空间为内积空间，如果是实数域上的空间，定义后就称为欧式空间，如果是复数域上的空间，则定义后称为酉空间。 标准内积在欧式空间中，(x,y)=xTy(x,y) = x^Ty(x,y)=xTy在酉空间中，(x,y)=xHy(x,y) = x^Hy(x,y)=xHy 1.1 共...

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